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Portada		Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Matemáticas Aplicadas y Computación Planteamiento de un Modelo Optimización Lineal	Mad Professor Firm Roots	Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Matemáticas Aplicadas y Computación Planteamiento de un Modelo Optimización Lineal	15
Introducción		¿Qué es la programación lineal? Es  un método de modelado Matemático de optimización, que consiste en maximizar o   minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas en diversas disciplinas.	Lee Perry – Back Panta	Para poder explicar un modelo de optimización lineal primeramente debemos de dejar en claro la definición de esta misma. La optimización lineal es  un método de modelado Matemático de optimización, que consiste en maximizar o   minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas en diversas disciplinas. Una persona importante en esta área es el Dr. George Dantzing quien es considerado como el padre de la programación lineal	75
Planteamiento		El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son: Función Objetivo Variables Restricciones EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL EL PROBLEMA La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? X1: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar X2: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar  De disponibilidad de materia prima: 0,12X1 + 0,2X2 <= 500              Hilo “a” 0,15X1 + 0,1X2 <= 300              Hilo “b” 0,072X1 + 0,027X2 <= 108        Hilo “c” De no negatividad X1,X2 >= 0 Función Objetivo ZMAX = 4000X1 + 5000X2 DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA En este paso determinamos las funciones que limitan el problema, estas están dadas por capacidad, disponibilidad, proporción, no negatividad entre otras. De disponibilidad de materia prima: 0,12X1 + 0,2X2 <= 500              Hilo “a” 0,15X1 + 0,1X2 <= 300              Hilo “b” 0,072X1 + 0,027X2 <= 108        Hilo “c” De no negatividad X1,X2>= 0	Lee Perry When Jah Come	El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son: Función Objetivo Variables Restricciones LAS VARIABLES DE DECISIÓN Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL EL PROBLEMA La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? El problema se recomienda leer en más de una ocasión para facilitar el reconocimiento de las variables, además es muy recomendable la elaboración de tablas o matrices que faciliten una mayor comprensión del mismo. PASO 1: "FORMULAR EL PROBLEMA" Para realizar este paso partimos de la pregunta central del problema. ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? Y la formulación es:   “Determinar la cantidad de metros diarios de tejido tipo T y T’ a fabricar teniendo en cuenta el óptimo beneficio respecto a la utilidad”. PASO 2: DETERMINAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN Basándonos en la formulación del problema nuestras variables de decisión son: X1: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar X2: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar  DETERMINAR LA FUNCIÓN OBJETIVO En este paso es de vital importancia establecer el contexto operativo del problema para de esta forma determinar si es de Maximización o Minimización. En este caso abordamos el contexto de beneficio por ende lo ideal es Maximizar. Función Objetivo ZMAX = 4000X1 + 5000X2 DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA En este paso determinamos las funciones que limitan el problema, estas están dadas por capacidad, disponibilidad, proporción, no negatividad entre otras. De disponibilidad de materia prima: 0,12X1 + 0,2X2 <= 500              Hilo “a” 0,15X1 + 0,1X2 <= 300              Hilo “b” 0,072X1 + 0,027X2 <= 108        Hilo “c” De no negatividad X1,X2>= 0	80
Método de sol.		LA SOLUCIÓN MEDIANTE MÉTODO GRÁFICO GRAFICAR LAS RESTRICCIONES Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables X1 = x X2 = y Igualamos las restricciones, 0,12X + 0,2y = 500             0,15X + 0,1y = 300       0,072X + 0,027y = 108 Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda. Por ejemplo, para un x = 0 0,12(0) + 0,2y = 500 0,2y =  500 500/0,2 = y 2500 = y y para un y = 0 0,12x + 0,2(0) = 500 0,12x = 500 x = 500/0,12 x = 4167		LA SOLUCIÓN MEDIANTE MÉTODO GRÁFICO GRAFICAR LAS RESTRICCIONES Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables X1= x X2 = y Igualamos las restricciones,  Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.	30
Resultados				Como podemos observar en cada grafica aparece una nueva restricción que son las que nos estarán llevando a la solución del problema
Créditos de imágenes, voces, música y producción		Voces y producción: Reyes Alarcón Christian Música:Mad Professor Firm Roots, Zulu hut, Lee Perry Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Edo. de México, México, Marzo 2015. .	Lee Perry When Jah Come	Voces y producción: Reyes Alarcón Christian Música:Mad Professor Firm Roots, Zulu hut, Lee Perry Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Edo. de México, México, Marzo 2015.	10