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Portada		Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Matemáticas Aplicadas y Computación Planteamiento de un Modelo Optimización Lineal	Mad Professor Firm Roots	Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Matemáticas Aplicadas y Computación Planteamiento de un Modelo Optimización Lineal	15
Introducción		¿Qué es la programación lineal? Es  un método de modelado Matemático de optimización, que consiste en maximizar o   minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas en diversas disciplinas.	Lee Perry – Back Panta	Para poder explicar un modelo de optimización lineal primeramente debemos de dejar en claro la definición de esta misma. La optimización lineal es  un método de modelado Matemático de optimización, que consiste en maximizar o   minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas en diversas disciplinas. Una persona importante en esta área es el Dr. George Dantzing quien es considerado como el padre de la programación lineal	75
Planteamiento		El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son: Función Objetivo Variables Restricciones EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL EL PROBLEMA La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? X1: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar X2: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar  De disponibilidad de materia prima: 0,12X1 + 0,2X2 <= 500              Hilo “a” 0,15X1 + 0,1X2 <= 300              Hilo “b” 0,072X1 + 0,027X2 <= 108        Hilo “c” De no negatividad X1,X2 >= 0 Función Objetivo ZMAX = 4000X1 + 5000X2 DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA En este paso determinamos las funciones que limitan el problema, estas están dadas por capacidad, disponibilidad, proporción, no negatividad entre otras. De disponibilidad de materia prima: 0,12X1 + 0,2X2 <= 500              Hilo “a” 0,15X1 + 0,1X2 <= 300              Hilo “b” 0,072X1 + 0,027X2 <= 108        Hilo “c” De no negatividad X1,X2>= 0	Lee Perry When Jah Come	El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son: Función Objetivo Variables Restricciones LAS VARIABLES DE DECISIÓN Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL EL PROBLEMA La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? El problema se recomienda leer en más de una ocasión para facilitar el reconocimiento de las variables, además es muy recomendable la elaboración de tablas o matrices que faciliten una mayor comprensión del mismo. PASO 1: "FORMULAR EL PROBLEMA" Para realizar este paso partimos de la pregunta central del problema. ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? Y la formulación es:   “Determinar la cantidad de metros diarios de tejido tipo T y T’ a fabricar teniendo en cuenta el óptimo beneficio respecto a la utilidad”. PASO 2: DETERMINAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN Basándonos en la formulación del problema nuestras variables de decisión son: X1: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar X2: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar  DETERMINAR LA FUNCIÓN OBJETIVO En este paso es de vital importancia establecer el contexto operativo del problema para de esta forma determinar si es de Maximización o Minimización. En este caso abordamos el contexto de beneficio por ende lo ideal es Maximizar. Función Objetivo ZMAX = 4000X1 + 5000X2 DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA En este paso determinamos las funciones que limitan el problema, estas están dadas por capacidad, disponibilidad, proporción, no negatividad entre otras. De disponibilidad de materia prima: 0,12X1 + 0,2X2 <= 500              Hilo “a” 0,15X1 + 0,1X2 <= 300              Hilo “b” 0,072X1 + 0,027X2 <= 108        Hilo “c” De no negatividad X1,X2>= 0	80
Método de sol.		LA SOLUCIÓN MEDIANTE MÉTODO GRÁFICO GRAFICAR LAS RESTRICCIONES Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables X1 = x X2 = y Igualamos las restricciones, 0,12X + 0,2y = 500             0,15X + 0,1y = 300       0,072X + 0,027y = 108 Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda. Por ejemplo, para un x = 0 0,12(0) + 0,2y = 500 0,2y =  500 500/0,2 = y 2500 = y y para un y = 0 0,12x + 0,2(0) = 500 0,12x = 500 x = 500/0,12 x = 4167		LA SOLUCIÓN MEDIANTE MÉTODO GRÁFICO GRAFICAR LAS RESTRICCIONES Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables X1= x X2 = y Igualamos las restricciones,  Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.	30
Resultados				Como podemos observar en cada grafica aparece una nueva restricción que son las que nos estarán llevando a la solución del problema
Créditos de imágenes, voces, música y producción		Voces y producción: Reyes Alarcón Christian Música:Mad Professor Firm Roots, Zulu hut, Lee Perry Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Edo. de México, México, Marzo 2015. .	Lee Perry When Jah Come	Voces y producción: Reyes Alarcón Christian Música:Mad Professor Firm Roots, Zulu hut, Lee Perry Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Edo. de México, México, Marzo 2015.	10

Biografía de George Bernard Dantzig

George Bernard Dantzig Ourisson nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, en el estado de Oregon de los Estados Unidos de América. Hijo de Tobías Dantzig, matemático ruso, y Anja Ourisson, lingüista francesa especializada en idiomas eslavos, quienes emigraron a EEUU en 1910, después de casarse.

A principios de la década de 1920, la familia Dantzig se trasladó desde Baltimore a Washington en el estado de Maryland, donde Anja trabajó como lingüista en la Biblioteca del Congreso y Tobías impartió clases como profesor de matemáticas en la Universidad de Maryland, hasta que se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas poco después de la Segunda Guerra Mundial.

George recibió doctorados «honoris causa» en diversas universidades de todo el mundo. Cabe destacar el de su universidad alma mater de Maryland en 1976, con la cita «la Programación Lineal de Dantzig ha sido una de las principales fuerzas impulsoras de la aparición de una nueva disciplina matemática para toma de decisiones llamada Investigación de Operaciones en la década de los 50».

En reconocimiento a su dedicación obtuvo distinciones tanto nacionales como internacionales. Algunas de ellas fueron el Premio de la Academia Nacional de Ciencias en Matemáticas Aplicadas y Análisis Numérico («National Academy of Science Award in Applied Mathematics and Numerical Analysis») en 1977, el Harvey Prize en Ciencia y Tecnología de la Universidad de Technion («Harvey Prize in Science and Technology») de Israel, en 1985, y la Medalla de Plata de la Sociedad Británica de Investigación de Operaciones («Silver Medal of the British Operational Research Society») en 1986. Tuvo el honor de ser la primera persona incluida en el Hall of Fame de la International Federation of Operational Research Societies (IFORS).

El grupo de ex alumnos del profesor Dantzig formado por R. W. Cottle, E. L. Johnson, R. M. van Slyke, y R. J. B. Wets, fundaron en su honor el premio Dantzig Prize en 1982. Dicho premio es concedido cada 3 años por la Mathematical Optimization Society (MOS) y la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM).

A lo largo de su vida publicó multitud de trabajos y varios libros. Sin embargo el libro «Linear Programming» compuesto por dos volúmenes en los que plasmó las ideas principales de sus estudios e investigaciones, es considerado como la Biblia de la Programación Lineal y la Investigación Operativa. El primero de ellos, con el subtitulo «Introduction», fue publicado en 1997 mientras que el segundo, «Theory and Extensions», no aparecería hasta 2003. Ambos fueron escritos conjuntamente con Mukund N. Thapa. En el primer volumen, tal y como su nombre indica, trata de los aspectos básicos de la Programación Lineal y aplicaciones reales. Por su parte, en el segundo se amplía la teoría, y se incluyen variantes del método Simplex, métodos del punto interior e incluso teoría de juegos, entre otros.

El propio Dantzig se sorprendió de que el método Simplex funcionara con tanta eficiencia, tal y como se puede comprobar en una entrevista de 1999. Citando sus propias palabras: «La mayor parte de las ocasiones el método Simplex resolvía problemas de m ecuaciones en 2m o en 3m pasos, algo realmente impresionante. En realidad nunca pensé que fuese a resultar tan eficiente. Por aquel entonces yo aún tenía poca experiencia con problemas de grandes dimensiones y no confiaba en mi intuición geométrica. Por ejemplo, pensaba que el procedimiento requeriría demasiados pasos de un vértice al siguiente. En la práctica son muy pocos pasos. Dicho con pocas palabras, la intuición en espacios de grandes dimensiones no es muy buena guía. Sólo ahora, 52 años después de haber propuesto el método Simplex por primera vez, la gente está comenzando a tener una idea de por qué el método funciona tan bien como lo hace».

El 13 de Mayo de 2005, George Bernard Dantzig, falleció a la edad de 90 años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares.

Referencias:

PHPSimplex, Biografía de George Bernard Dantzig, recuperado el 7 febrero de 2015 de http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm

fotografia sin titulo de descripción del trabajo. Recuperado de http://www.phpsimplex.com/img/dantzig_profesor_2.jpg